Khi con mang về một bài toán đố "khó hiểu", cha mẹ thường thấy lạ. Nhưng phần lớn bài toán tư duy ở tiểu học thật ra thuộc về khoảng mười dạng quen thuộc. Nhận ra dạng bài là đã đi được nửa đường: bé biết nên vẽ gì, thử gì, và tránh được cái bẫy quen thuộc của dạng đó.
Dưới đây là 10 dạng thường gặp nhất, mỗi dạng có dấu hiệu nhận biết, cách nghĩ và một ví dụ có lời giải. Tất cả đáp số trong bài đã được chúng tôi kiểm tra lại bằng cách liệt kê hết các trường hợp.
1. Quy luật dãy số, dãy chữ
Dấu hiệu nhận biết: đề cho một dãy số, chữ hoặc hình và hỏi số hạng tiếp theo hay số hạng còn thiếu.
Cách nghĩ: tìm hiệu giữa hai số liền nhau trước. Nếu hiệu không đều, xem hiệu có tăng dần không. Nếu vẫn không thấy, thử tách dãy thành hai dãy xen kẽ (vị trí lẻ và vị trí chẵn).
Ví dụ: Tìm số tiếp theo: 1, 2, 4, 7, 11, ?
Lời giải: Hiệu giữa các số liền nhau là 1, 2, 3, 4, tăng dần mỗi lần một đơn vị. Hiệu tiếp theo là 5, nên số cần tìm là 11 + 5 = 16.
Dãy chữ cũng theo cách nghĩ đó. Trong ảnh dưới đây, dãy E, X, F, W, G, ? thực chất là hai dãy xen kẽ: các vị trí lẻ E, F, G đi tới theo bảng chữ cái, các vị trí chẵn X, W đi lùi. Chữ còn thiếu nằm ở vị trí chẵn, đứng sau W khi đi lùi, nên là V.
2. Đếm hình
Dấu hiệu nhận biết: "Hình bên có bao nhiêu hình tam giác / hình vuông / hình chữ nhật?"
Cách nghĩ: đừng đếm lung tung. Đếm theo kích thước: trước hết các hình nhỏ nhất (hình đơn), rồi các hình ghép từ 2 hình đơn, từ 3 hình đơn… cho đến hình lớn nhất. Ghi số lượng của từng loại rồi cộng lại.
Ví dụ: Một tam giác lớn có hai đoạn thẳng kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy. Có tất cả bao nhiêu hình tam giác?
Lời giải: Hai đoạn kẻ chia tam giác lớn thành 3 tam giác nhỏ. Tam giác ghép từ 2 phần liền nhau: 2 hình. Tam giác ghép từ cả 3 phần: 1 hình. Tổng cộng 3 + 2 + 1 = 6 tam giác. Cách nhìn khác: từ đỉnh có 4 đoạn thẳng đi xuống đáy, mỗi cách chọn 2 đoạn cho một tam giác, và có 6 cách chọn.
3. Tính nhanh bằng cách ghép cặp
Dấu hiệu nhận biết: dãy phép tính dài, nhiều số, có dấu cộng trừ xen kẽ, hoặc đề ghi "tính nhanh", "tính hợp lý".
Cách nghĩ: tìm các cặp có tổng (hoặc hiệu) tròn: tròn chục, bằng 1, bằng 0. Nhớ giữ dấu đi kèm từng số khi ghép.
Ví dụ: Tính nhanh: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.
Lời giải: Ghép số đầu với số cuối: 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6. Có 5 cặp, mỗi cặp bằng 11, nên tổng là 5 × 11 = 55.
Với dấu trừ xen kẽ cũng vậy: 2 − 3 + 4 − 5 + 6. Số 2 đứng riêng, ghép (−3 + 4) = 1 và (−5 + 6) = 1, được 2 + 1 + 1 = 4.
4. Bài toán tuổi
Dấu hiệu nhận biết: đề nói về tuổi của hai người ở hiện tại, trước đây hoặc sau này; hay có cụm "khi sinh ra", "mấy năm nữa".
Cách nghĩ: hiệu số tuổi của hai người không bao giờ thay đổi, vì mỗi năm ai cũng thêm 1 tuổi. Vẽ hai đoạn thẳng biểu diễn tuổi, phần chênh lệch giữ nguyên.
Ví dụ: Mẹ sinh bạn gấu khi mẹ 25 tuổi. Hỏi khi bạn gấu 13 tuổi thì mẹ bao nhiêu tuổi?
Lời giải: Lúc gấu ra đời (0 tuổi) mẹ 25 tuổi, nên mẹ luôn hơn gấu 25 tuổi. Khi gấu 13 tuổi, mẹ 13 + 25 = 38 tuổi.
5. Xếp hàng, thứ tự
Dấu hiệu nhận biết: "đứng thứ … từ đầu hàng, thứ … từ cuối hàng", "có bao nhiêu bạn đứng giữa".
Cách nghĩ: vẽ hàng ra bằng chấm tròn. Khi cộng vị trí đếm từ hai phía, chính bạn được nhắc tới bị đếm hai lần, nên phải trừ đi 1.
Ví dụ: Trong một hàng, bạn heo đứng thứ 14 từ đầu hàng và thứ 40 từ cuối hàng. Hàng có tất cả bao nhiêu bạn?
Lời giải: Phía trước heo có 13 bạn, phía sau heo có 39 bạn, cộng thêm chính bạn heo: 13 + 39 + 1 = 53 bạn. Viết gọn: 14 + 40 − 1 = 53.
6. Gà và chó (phương pháp giả thiết tạm)
Dấu hiệu nhận biết: có hai loại vật (gà và chó, xe đạp và ô tô, ghế 3 chân và 4 chân), biết tổng số con và tổng số chân, hỏi mỗi loại bao nhiêu.
Cách nghĩ: giả sử tất cả đều là loại ít chân hơn, tính ra số chân, so với số chân thật. Phần chân bị thiếu là do một số con thật ra là loại nhiều chân. Mỗi lần đổi một con gà thành một con chó thì thêm 2 chân.
Ví dụ: Trong sân có 6 con gà và chó, đếm được tất cả 18 cái chân. Hỏi có bao nhiêu con chó?
Lời giải: Giả sử cả 6 con đều là gà: 6 × 2 = 12 chân. Thực tế có 18 chân, thiếu 18 − 12 = 6 chân. Mỗi con chó có nhiều hơn con gà 2 chân, nên số chó là 6 : 2 = 3 con, và số gà là 6 − 3 = 3 con. Kiểm tra: 3 × 2 + 3 × 4 = 6 + 12 = 18 chân.
Thử thêm một bài: 10 con gà và chó có 28 chân. Giả sử toàn gà thì có 20 chân, thiếu 8 chân, nên có 8 : 2 = 4 con chó và 6 con gà. Kiểm tra: 6 × 2 + 4 × 4 = 12 + 16 = 28.
7. Trồng cây
Dấu hiệu nhận biết: trồng cây, cắm cờ, đặt cột dọc một con đường hay hàng rào, biết chiều dài và khoảng cách giữa hai cây.
Cách nghĩ: đếm số khoảng cách trước (chiều dài chia khoảng cách), rồi mới đếm số cây. Trồng ở cả hai đầu thì số cây nhiều hơn số khoảng cách 1. Chỉ trồng một đầu thì số cây bằng số khoảng cách.
Ví dụ: Một con đường dài 20 m. Người ta trồng cây ở cả hai đầu đường, hai cây liền nhau cách nhau 5 m. Hỏi trồng được bao nhiêu cây?
Lời giải: Số khoảng cách: 20 : 5 = 4. Trồng ở cả hai đầu nên số cây là 4 + 1 = 5 cây (ở các mốc 0 m, 5 m, 10 m, 15 m, 20 m). Nếu chỉ trồng ở một đầu, số cây là 4.
8. Logic suy luận
Dấu hiệu nhận biết: câu đố không có phép tính phức tạp: ai cao nhất, ai ngồi ở đâu, nhà có mấy người, ai nói thật.
Cách nghĩ: vẽ sơ đồ hoặc bảng, ghi từng dữ kiện một và loại dần các khả năng. Đọc kỹ từng chữ, vì cái bẫy thường nằm ở chi tiết dễ bỏ sót.
Ví dụ: Trong nhà, bạn ếch là con trai và có 3 em gái và 2 em trai. Hỏi bố mẹ của bạn ếch có mấy người con?
Lời giải: Ngoài 3 em gái và 2 em trai còn có chính bạn ếch. Số người con là 1 + 3 + 2 = 6 người. Nhiều bé trả lời 5 vì quên đếm bạn ếch.
Ví dụ thứ hai: An cao hơn Bình, Chi thấp hơn Bình. Xếp lên một trục từ thấp đến cao: Chi, Bình, An. Vậy An cao nhất, Chi thấp nhất.
9. Bài toán chữ số
Dấu hiệu nhận biết: "có bao nhiêu số có hai (ba) chữ số…", "lập được bao nhiêu số từ các thẻ…", hay điều kiện về hàng chục, hàng đơn vị.
Cách nghĩ: đếm số cách chọn cho từng hàng một, nhớ hàng cao nhất không được là 0. Với bé nhỏ, liệt kê có thứ tự (bắt đầu bằng 1, rồi bằng 2…) để không sót.
Ví dụ: Có bao nhiêu số có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn 4?
Lời giải: Hàng chục có 9 cách chọn (1 đến 9, không được là 0). Hàng đơn vị lớn hơn 4 có 5 cách chọn (5, 6, 7, 8, 9). Số các số là 9 × 5 = 45 số.
Bài dễ hơn cho bé lớp 1: từ ba thẻ 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau? Liệt kê: 12, 13, 21, 23, 31, 32, tất cả 6 số.
10. Tổ hợp: đếm cách chọn, cách xếp
Dấu hiệu nhận biết: "có bao nhiêu cách chọn", "mỗi bạn bắt tay một lần", "có bao nhiêu đường đi".
Cách nghĩ: liệt kê có hệ thống hoặc vẽ sơ đồ cây. Chú ý phân biệt khi nào đổi thứ tự là cách mới (xếp hàng) và khi nào không (bắt tay, chọn nhóm).
Ví dụ: Bốn bạn gặp nhau, mỗi hai bạn bắt tay nhau đúng một lần. Có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
Lời giải: Gọi bốn bạn là A, B, C, D. Liệt kê: AB, AC, AD, BC, BD, CD. Có 6 cái bắt tay. Không đếm BA vì đó vẫn là cái bắt tay giữa A và B.
Dạy con nhận dạng bài thế nào?
- Mỗi tuần một hai dạng. Học sâu một dạng với nhiều biến thể tốt hơn lướt qua mười dạng.
- Bắt đầu bằng số nhỏ. Bài gà chó với 2 con, 6 chân cho bé đoán thử trước khi dùng phương pháp giả thiết tạm.
- Cho con tự đặt tên dạng. Sau khi giải, hỏi "bài này giống bài nào con làm rồi?".
- Luôn thử lại đáp số. Thay đáp số vào đề: 3 gà, 3 chó có đúng 18 chân không?
- Trộn dạng khi đã quen. Đề thật không ghi tên dạng, nên đến lúc nào đó hãy cho con làm đề trộn.
Với bé 5–6 tuổi, các dạng trên còn sớm; xem gợi ý ở bài Toán tư duy cho bé 5–6 tuổi. Nếu con định thi, bài TIMO là gì? giải thích 5 mảng của đề, và các đề luyện có lời giải theo lớp: lớp 1, lớp 2, lớp 3. Toàn cảnh có ở cẩm nang toán tư duy cho bé.
Luyện các dạng này trong app Karotto
Lưu ý minh bạch: Karotto là app do chính đội ngũ làm website này phát triển. Các ảnh trong bài được chụp từ app.
Khoá Toán "Vườn Số" (504 bài, 8 đảo M1–M8, cho bé 5–8 tuổi) có các dạng quy luật, đếm hình, tính nhanh, bài toán có lời văn với hình để bé nhìn và đếm. Trước mỗi dạng mới có bước "Thỏ làm mẫu": Thỏ Bông giải một ví dụ số nhỏ bằng hoạt hình. Khi bí, bé có gợi ý 3 nấc: nhắc nhẹ, hình minh hoạ, rồi đáp án kèm giải thích. Mọi đề đều có giọng đọc tiếng Việt.
Xen giữa các chặng là chặng luyện kiểu TIMO theo 5 mảng (logic, số học, lý thuyết số, hình học, tổ hợp); cuối đảo có Đề luyện có giờ, chấm theo mảng và xem lại câu sai. Đề do app tự sinh, không chép đề thi thật. App không quảng cáo, mỗi ngày học miễn phí một lượng bài vừa sức; Premium học không giới hạn, mua một lần dùng trọn đời, không phải thuê bao.
Tóm lại
Mười dạng toán tư duy tiểu học đều có một "chìa khoá" riêng: tìm hiệu cho dãy số, đếm theo kích thước cho bài đếm hình, hiệu tuổi không đổi, trừ 1 khi đếm từ hai phía, giả sử toàn gà, đếm khoảng cách trước khi đếm cây. Dạy con hiểu chìa khoá đó, đừng chỉ dạy công thức.
Câu hỏi thường gặp
Có bao nhiêu dạng toán tư duy ở tiểu học?
Không có con số cố định, mỗi sách chia một kiểu. Tuy vậy, phần lớn bài toán tư duy tiểu học rơi vào khoảng 10 dạng quen thuộc: quy luật dãy, đếm hình, tính nhanh, bài toán tuổi, xếp hàng, gà và chó, trồng cây, logic suy luận, chữ số và tổ hợp đếm cách chọn.
Bé lớp 1 nên học dạng toán tư duy nào trước?
Nên bắt đầu với quy luật dãy số và dãy hình, đếm hình đơn giản, xếp hàng và câu đố logic về gia đình. Các dạng này chỉ cần cộng trừ nhỏ và rất trực quan. Gà chó hay trồng cây hợp hơn với bé lớp 2–3.
Có nên dạy con thuộc công thức cho từng dạng không?
Không nên bắt con thuộc công thức trước khi hiểu. Hãy để con vẽ sơ đồ, giải bằng số nhỏ, tự rút ra quy tắc rồi mới gọi tên công thức. Một bé hiểu vì sao xếp hàng phải trừ 1 sẽ làm được cả khi đề đổi cách hỏi.
Làm sao biết con đang yếu dạng nào?
Cho con làm một đề ngắn có đủ các dạng, rồi ghi lại câu sai theo dạng. Sau 2–3 đề, dạng nào sai lặp lại là dạng cần luyện thêm. Hỏi con giải thích cách làm cũng giúp phát hiện con đang hiểu hay chỉ đoán.
Luyện các dạng toán tư duy cùng Thỏ Bông
Quy luật, đếm hình, tính nhanh, bài toán có lời văn, có Thỏ làm mẫu, gợi ý 3 nấc và giọng đọc tiếng Việt. Mỗi ngày học miễn phí một lượng bài vừa sức.