Обзор методов обучения ментальной математике: что выбрать для ребенка?

«Ментальная математика» — это очень широкое понятие. В некоторых местах его используют для решения логических задач, в других — для быстрой арифметики в уме, счетов, пальцев, сингапурской математики или Монтессори. Поэтому следует оценивать не название программы, а опыт обучения ребенка: может ли ребенок манипулировать, рисовать/выполнять, выражать мысли и постепенно использовать символыманипулировать, рисовать/представлять, высказывать мысли и постепенно использовать символы?

Прежде всего: пользоваться руками неплохо, проблема заключается в запоминании действий рук.

Пальцы, палочки, пуговицы, деревянные кубики или счеты могут быть хорошими инструментами для детей, которые видят числа. В рекомендациях Education Endowment Foundation говорится, что манипулятивные предметы, в том числе пальцы, могут помочь детям формировать математические идеи; Главное, чтобы взрослые связали инструмент с математическим значением, рисунками и символами. Смотрите инструкцию по ЭЭФ.

Поэтому мы не рекомендуем выбирать занятия, ставящие целью манипулирование пальцами или скорость счета: ребенка учат фиксированной последовательности движений, считыванию результатов, но почему-то можно подумать 8+7 как 8 + 2 + 5 или нарисуйте соответствующую ситуацию. Тогда ребенок может правильно вычислить знакомую форму, но сбивается с толку, когда число, вопрос или контекст меняются.

Правильное использование: позвольте ребенку руками разделить 7 на 5 и 2, затем нарисуйте 5 точек + 2 точки, скажем: «7 состоит из 5 и 2», наконец, напишите 5 + 2 = 7. Инструмент должен быть мостом, к которому можно добраться. понимание – это не костыль, которым нужно пользоваться вечно.

1. Сингапурская математика / CPA: приоритетом, если вам нужен прочный фундамент

CPA, является переход от Конкретного (реального объекта) к Иллюстрированный (изображение/диаграмма), затем Абстрактный (символ). Это способ, близкий к направлению изучения концепций до технологий: дети делят 12 кнопок на группы, рисуют диаграмму части и итоги, затем записывают расчет.

Сильные стороны: помогает детям связывать числа с количествами, использовать столбчатые модели для чтения текстовых задач и привыкать к объяснению стратегий. В рамках учебной программы по математике в Сингапуре решение проблем ставится в центр внимания, задействуя концепции, навыки, процессы, метапознание и отношения. См. сингапурскую программу по математике.

Чтобы избежать: покупки книг CPA и последующего принуждения ребенка выполнять страницы рабочих листов. Если нет части манипулирования, рисования и высказывания причин, хороший метод также превращается в регулярную практику.

Вывод: следует выбирать, особенно для детей начальной школы, если класс тратит время на незнакомые математические задачи и вопросы «почему?».

2. Математика Монтессори: очень хороша на этапе привыкания к числам и количествам.

Монтессори использует специальные материалы, такие как бусинки, полоски с цифрами, доски для бус и игры с штампами, чтобы дети могли манипулировать ими, соблюдать правила и переходить от конкретного к абстрактному. Американское общество Монтессори описывает этот материал как способ воплощения абстрактных идей в реальные действия и предметы, вводимый на уровне готовности ребенка. См. документы по математике Монтессори..

Сильные стороны: подходит для маленьких детей, детям нужно потрогать - сортировать - сравнить, чтобы понять количество, а детям нужен более независимый ритм обучения.

Ограничения: Красивые материалы сами по себе не создают мышление. Спросите учителя: после того, как ваш ребенок разложит бусинки, сможет ли он рисовать, говорить, писать вычисления? Сталкивается ли ваш ребенок с практическими математическими задачами вне набора?

Вывод: следует выбирать для детского сада - начальной начальной школы, когда в классе хороший преподаватель и есть постепенный переход к представлениям и обозначениям.

3. Практика кумона и навыков повторения: используйте ровно столько, не образуйте главную ось

Выполняйте множество коротких упражнений, которые помогут запомнить арифметические факты и повысить беглость речи. Дети, которые быстро знают 6 + 7 или таблицу умножения, будут меньше переутомляться при решении более крупных задач. Но беглость — это всего лишь компонент, а не замена концептуального понимания или стратегии решения проблем.

Когда использовать: после того, как ваш ребенок поймет смысл вычислений и ему потребуется 5–10 минут ограниченного повторения. Когда не использовать: когда ваш ребенок все делает правильно, потому что знает формат, но не может его объяснить, или когда его настроение начинает зависеть от количества пройденных страниц и скорости.

4. Счеты, математика на пальцах и быстрая мысленная математика: должны быть только дополнительными инструментами.

Настоящие счеты могут уточнять единицы, десятки и «преобразовывать 10 единиц в 1 десяток». Пальцы также могут помочь маленьким детям представлять числа. Однако программы, которые обучают рабочим формулам очень быстрым вычислениям, особенно когда детей просят представить счеты или сделать фиксированные движения руки, рискуют заставить детей выучить быстрые сокращения, прежде чем они поймут соотношение чисел.

Признаки, что нужно остановиться или не выбирать: учитель хвалит только скорость; Дети не могут рисовать или выбирать что-то иное; нет проблем со словами; Ребенок не может объяснить «почему»; или программа обещает быстрый расчет как самую важную цель.

Вывод: не должен быть основным методом. Если используется, используйте после части понимания чисел, с небольшой продолжительностью и всегда просите ребенка связать операцию с величинами, диаграммами и расчетами.

5. Логическая математика, головоломки и олимпиады: хороши для любопытства, не следует заставлять их слишком рано. Они работают лучше всего, когда у ребенка есть достаточная основа в арифметике и ему разрешены пробы и ошибки.

Головоломки с правилами, танграмы, детские судоку, открытые математические задачи и экзамены по математике могут тренировать стратегию, настойчивость и способность рассуждать. Они работают лучше всего, когда у вашего ребенка есть достаточные знания арифметики и ему разрешено метод проб и ошибок.

Не: выдвигайте задачу за пределы способности практиковать "сложные задачи" или рассматривайте количество правильных ответов как доказательство того, что ребенок умеет думать. Умеренная математическая задача, которую ребенок может объяснить двумя способами, более ценна, чем очень сложная задача, на которую ребенок просто ждет ответа.

Выберите класс с 6 вопросами