Сколькими способами выбрать, сколько чисел можно составить, рукопожатия, подсчёт путей, размен монет, сколько шаров достать наверняка (принцип Дирихле). Ребёнок учится перечислять с помощью таблицы или дерева.
Сколько способов выбрать
Подсказка: Попробуй соединить каждую футболку с каждыми шортами.
У Зайки есть футболки и шорты. Футболок: 2, шорт: 3. Сколькими способами Зайка может выбрать одну футболку и одни шорты?
Показать решение
Ответ: 6
Как думать: Попробуй соединить каждую футболку с каждыми шортами.
Решение: К каждой футболке подходят шорты, их 3, а футболок 2. 3 плюс 3 равно 6.
Сколько чисел можно составить
Подсказка: Сначала выбери первую цифру, потом следующие.
Сколько чисел из 2 разных цифр можно составить из цифр 8, 4, 7?
Показать решение
Ответ: 6
Как думать: Сначала выбери первую цифру, потом следующие.
Решение: Первую цифру можно выбрать способами: 3, и для каждого вторую цифру — способами: 2. 2 плюс 2 плюс 2 равно 6.
Какое число по величине
Подсказка: Сначала сравни первые цифры. Если первые цифры одинаковые, сравни следующие.
Расставь числа 28, 74, 51, 82 от большего к меньшему. Какое число стоит на месте номер 2?
Показать решение
Ответ: 74
Как думать: Сначала сравни первые цифры. Если первые цифры одинаковые, сравни следующие.
Решение: От большего к меньшему: 82, 74, 51, 28. На месте номер 2 стоит 74.
Сколькими способами поделить конфеты
Подсказка: Считай по тому, сколько конфет получит лисёнок: 0, 1, 2 и так далее.
Конфеты делят лисёнок и лягушонок, всего конфет: 8. Кому-то может не достаться ни одной. Сколькими способами можно разделить?
Показать решение
Ответ: 9
Как думать: Считай по тому, сколько конфет получит лисёнок: 0, 1, 2 и так далее.
Решение: Сколько конфет получит лисёнок: от 0 до 8, каждое число — один способ. Всего способов: 9.
Сколькими способами встать в ряд
Подсказка: Выбери, кто стоит первым, потом кто вторым, и так до последнего.
Три друга: лисёнок, медвежонок, поросёнок. Они встают в ряд. Сколькими разными способами они могут встать?
Показать решение
Ответ: 6
Как думать: Выбери, кто стоит первым, потом кто вторым, и так до последнего.
Решение: Когда первый выбран, двое других могут встать способами: 2. Первым может встать любой из друзей, их 3. 2 плюс 2 плюс 2 равно 6.
Рукопожатия
Подсказка: Первая команда играет со всеми остальными, их 4.
В турнире играют футбольные команды, их 5. Каждые две команды встречаются ровно один раз. Сколько всего матчей?
Показать решение
Ответ: 10
Как думать: Первая команда играет со всеми остальными, их 4.
Решение: Складываем новые матчи каждой команды: 4 плюс 3 плюс 2 плюс 1 равно 10.
Считаем пути
Подсказка: До точек на нижней и на левой стороне можно дойти только 1 способом.
Идём по линиям. За один шаг можно пойти только вправо или вверх. Сколькими способами можно дойти от A до B?
Показать решение
Ответ: 6
Как думать: До точек на нижней и на левой стороне можно дойти только 1 способом.
Решение: Запиши у каждой точки, сколькими способами до неё дойти: это точка слева плюс точка снизу. До B можно дойти 6 способами.
Размен монет
Подсказка: Начни с того, чтобы взять как можно больше монеток достоинством 2.
Есть монетки достоинством 1, 2. Сколькими способами можно набрать ровно 7? Монеток каждого вида можно брать сколько угодно, порядок не важен.
Показать решение
Ответ: 4
Как думать: Начни с того, чтобы взять как можно больше монеток достоинством 2.
Решение: Выписываем по порядку, начиная со способа, где больше всего монеток достоинством 2, и ничего не пропускаем. Способов: 4.
Достаём шарики наверняка
Подсказка: Представь самый невезучий случай: шарики попадаются совсем не те, что нужно.
В коробке лежат шарики: красных 3, синих 4. Не заглядывая в коробку, сколько шариков нужно достать как минимум, чтобы наверняка получить 1 красный шарик?
Показать решение
Ответ: 5
Как думать: Представь самый невезучий случай: шарики попадаются совсем не те, что нужно.
Решение: В самом невезучем случае сначала выйдут все синие, их 4. Следующий точно красный: 4 плюс 1 равно 5.
Составляем чётные и нечётные числа
Подсказка: Нечётное число оканчивается на 1, 3, 5, 7 или 9. Сначала выбери цифру единиц.
Сколько нечётных чисел из 2 разных цифр можно составить из цифр 5, 6, 2?
Показать решение
Ответ: 2
Как думать: Нечётное число оканчивается на 1, 3, 5, 7 или 9. Сначала выбери цифру единиц.
Решение: Нечётное число оканчивается на 1, 3, 5, 7 или 9. Вот эти числа: 25, 65. Всего их 2.
Выбираем и вручаем призы
Подсказка: Составь пары: первый предмет с каждым другим, потом второй с теми, с кем пары ещё нет.
На картинке разные предметы, их 4. Ты выбираешь 2 из них. Сколькими способами можно выбрать?
Показать решение
Ответ: 6
Как думать: Составь пары: первый предмет с каждым другим, потом второй с теми, с кем пары ещё нет.
Решение: Первый предмет даёт пар: 3. Каждый следующий даёт на одну новую пару меньше: 3 плюс 2 плюс 1 равно 6.
Платим монетами
Подсказка: Попробуй заплатить одной монетой, потом двумя, потом тремя. Записывай каждую сумму.
У тебя есть монеты с числами 1, 2, 10. Без сдачи, сколько разных сумм можно заплатить ровно?
Показать решение
Ответ: 7
Как думать: Попробуй заплатить одной монетой, потом двумя, потом тремя. Записывай каждую сумму.
Решение: Можно заплатить такие суммы: 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13. Всего сумм: 7.
Наверняка даже без везения
Подсказка: Представь самый невезучий случай: шарики попадаются совсем не те, что нужно.
В коробке лежат шарики: красных 6, синих 5, жёлтых 2. Не заглядывая в коробку, сколько шариков нужно достать как минимум, чтобы наверняка были все 3 цвета?
Показать решение
Ответ: 12
Как думать: Представь самый невезучий случай: шарики попадаются совсем не те, что нужно.
Решение: В самом невезучем случае сначала достаём все шарики двух самых частых цветов: 6 плюс 5 равно 11, а одного цвета всё ещё нет. Следующий шарик точно последнего цвета: 11 плюс 1 равно 12.
Тренируйте эти типы задач в приложении Karotto
В приложении каждый тип задач — это урок: условие читается вслух, есть три уровня подсказок и пошаговое решение. Задачи генерируются заново, поэтому каждая попытка — новый набор.